contoh kasus pemrograman linier (SPK)

1. Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut di butuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing masing produk adalan Rp. 200 ribu untuk lemari dan 100 ribu untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untuk masimal.

Fungsi Tujuan :

Z = 200x + 100y

Fungsi Kendala :

(i)                  8x + 7y <= 56

(ii)                5x + 12y <= 60

Menentukan titik potong

(i)                  Jika x = 0                      Jika y = 0

8(0) + 7y = 56                             8x + 7(0) = 56

           7y = 56                               8x   = 56

            y  = 56/7                             x   = 56/8

            y = 8                                   x = 7

    (0,8)                                                   (7,0)

(ii)                Jika  x = 0                     jika y =0

5(0) + 12y = 60            5x + 12(0) =60

      12y = 60             5x   = 60

        Y = 60/12             x = 60/5

        Y = 5                 x = 12

             (0,5)                                  (12,0)

 

A ( 0,5)

B ( 4.1, 3.3)

C (7,0)

8x + 7y   = 56  x5  40x + 35y  = 280

5x + 12y  = 60  x8  40x + 96y  = 480

                                          -61y = -200

                                              Y= 200/61

                                              Y= 3,3

8x + 7 (3,3) = 56

8x + 23,1 =56

        8x= 56 – 23,1

        8x=32,9

         x=32,9/8

         X=4,1

A  = 200(0) + 100(5)                 Yang paling menguntungkan adalah solusi C

   = 500

B  = 200(4.1) + 100(3.3)

   = 820 + 330

   = 1150

C  = 200 (7) + 100(0)

   =  1400